“代数”一词在中国出现较晚，直到清朝才传入中国。当时，它被翻译成“阿尔热巴拉”。直到1859年，清代著名数学家、翻译家李山南才将其翻译成“代数学”，并一直被使用。
线性（linear）指数与量之间的比例和直线关系可以理解为一阶导数的常数函数、非线性函数（non-linear）这意味着不按比例和直线的关系，第一阶导数不是常数。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，向量是一个有方向的线段，同时由长度和方向表示。这样，向量就可以用来表示物理量，如力，或者加法和乘法。这是实数向量空间的第一个例子。
线性代数是一门讨论矩阵理论、与矩阵相结合的有限维向量空间及其线性变换理论的学科。
主要理论成熟于19世纪，而第一块基石(二、三元线性方程组的解法)早在2000年前就出现了。
线性代数在数学、物理和技术中有各种重要的应用，因此在各种代数分支中占据主导地位。
在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术都是基于线性代数的理论和算法的一部分；
从抽象的公理化方法、严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等方面加强人们的数学训练，提高科学智能是非常有用的。
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系。在大多数情况下，各种实际问题都可以是线性的。由于计算机的发展，可以计算出线性问题。
线性代数是解决这些问题的有力工具。
我们现在学习的线性代数主要分为行列式、矩阵、线性方程组、n维向量空间、类似对角形的矩阵、二次和线性变换。
在线性代数中，线性方程组是基本部分，也是重要部分。行列式是研究线性方程组的重要工具。它是由人们从解方程组的需要中建立起来的。它广泛应用于数学本身和其他科学分支（如物理、力学等），
已成为现代数学和技术中不可缺少的工具之一。矩阵作为线性代数的重要组成部分，是一个从许多实际问题中抽象出来的数学概念，贯穿于线性代数的各个部分。矩阵是许多学科中常用的数学工具，
广泛应用于自然学科、工程技术和国民经济的许多领域。线性方程组的理论在线性代数中起着重要的作用。事实上，线性代数的许多问题都相当于研究线性方程组。例如，线性方程组的克莱姆法则是有条件的：
(1)未知数与方程数相等；
(2)系数行列数不等于零。
但在许多问题中遇到的方程组并不符合上述两个条件。
这促使我们进一步讨论一般的线性方程组。在许多实际问题的研究中，通常需要将矩阵变成相似的对角形。二次类型起源于分析几何中化二次曲线和二次曲面方程的标准问题。
其理论在数学、物理和许多其他学科中都有重要的应用。转换是数学中一个重要而有用的概念。线性转换和向量空间一样是线性代数的核心内容，是反映线性空间元素之间最基本的线性关系。
高等数学是科技、经济、农业甚至一些文科专业的公共基础课程。线性代数是高等数学的重要组成部分，其主要内容是信息时代各类人才应掌握的基本工具。
下面是小编精心整理的同济大学数学系《工程数学线性代数》pdf电子版部分目录，考研的同学快跟着学起来吧：
第1章行列式
二阶与三阶行列式
全排列和对换
阶行列式的定义
行列式的性质
行列式按行(列)展开
习题一
第⒉章矩阵及其运算
线性方程组和矩阵
矩阵的运算
逆矩阵
克拉默法则
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