2023张宇高等数学考研线性代数基础考点重点汇总高清版PDF(无水印)

一般来说，线性代数主要包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型六个部分。

一、行列式部分

1.掌握行列式的计算。行列式本质上是一个数字或字母的公式。一般来说，行列式通常被用来将其转换为上下三角形行列式，或使用降级法（根据行或列定理），有时甚至两种方法同时使用。

2.掌握范德蒙的行列。行列式测试方法分为低阶数字矩阵、高阶抽象行列式计算、参数行列式计算等。朋友们，只要你掌握了基本的方法。

二、矩阵部分

1.注意矩阵操作。历年研究生入学考试数学真题中矩阵部分的考点集中在逆矩阵、伴随矩阵、矩阵秩序和矩阵方程的考试上。还需要了解其他相关知识。

2.涉及秩序的应用。

三、向量部分（重点）

1理解相关概念，灵活判断。向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是研究生入学考试线性代数每年必须出现的考点。

要求考生掌握线性相关、线性表达和线性无关的定义。以及如何判断向量组的线性相关性和线性无关性。学生必须掌握向量组的秩序、极大无关组和向量组等价等重要知识点。

四、线性方程组

1.将寻求两种方程组的解决方案。线性方程组是线性代数学科的核心和枢纽，解决许多问题与解方程组是不可分割的。因此，线性方程组解决的问题是每年必须测试的知识点。

2.掌握非齐次线性方程组与其对应的齐次线性方程组解结构之间的关系。

五、特征值和特征向量

1掌握矩阵对角化的方法。这部分具有很强的理论性，理解特征值和特征向量的定义和性质，矩阵相似的定义，矩阵对角的定义。

合作伙伴还需要掌握寻找矩阵特征值和特征向量的基本方法。它将判断矩阵是否可以对角化，如果可以的话，需要找到相应的可逆矩阵P。

还需要注意矩阵及其相关矩阵（旋转、逆转、伴随、相似）的特征值与特征向量之间的关系。

2.反问题也是一种喜欢考试的问题，已知矩阵的特征值和特征向量，反向矩阵A。

六、二次型

了解二次标准化的过程，掌握实对称矩阵的对角。二次类型几乎是每年必须测试的一个大问题，一般测试是使用正交换法来标准化二次类型。

掌握二次标准类型和标准类型之间的区别和联系。判断二次类型是否正确的一般方法。讨论矩阵等价、相似性和合同关系。

虽然线性代数在研究生入学考试数学试卷中只有5道题，但分数为34分，但根据多年来真实问题的重点和有针对性的复习，我们一定能赚到所有的分数。

下面是线性代数考研复习教材目录：

第1讲行列式

第⒉讲矩阵

第3讲向量组

第4讲线性方程组

第5讲特征值与特征向量

第6讲二次型

教材内容部分展示：