新文道汤家凤高等数学辅导讲义高清无水印pdf电子版_考研数学基础强化提高

研究生入学考试数学大纲中有明确的标准数学考试范围，包括高等数学、线性代数和概率，但研究生入学考试数学没有概率。对于高等数学来说，这部分是必不可少的测试地点。

让我们来看看你需要掌握的8个知识点：

一、函数极限连续

1、正确理解函数的概念，理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数和隐藏函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左右极限的概念，以及极限存在与左右极限的关系。掌握使用两个重要极限来寻求极限的方法。理解无限小、无限大、无限小阶的概念，将使用等价的无限小极限。

3、理解函数连续性的概念将确定函数间断点的类型。了解初始函数的连续性和闭区间连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理），并将其应用于这些性质。

重点是列极限和函数极限的概念，两个重要极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，关闭范围内连续函数的概念和连续函数的性质。难点是分段函数、复合函数、极限概念和用定义证明极限的等式。

二、一元函数微分学

1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，将要求平面曲线的切线方程，理解函数的可导性和连续性之间的关系。

2、掌握导数的四个操作规则和一阶微分的形式不变性。要理解高级导数的概念，我们将要求简单函数的n级导数、分段函数的一级和二级导数。隐藏函数和参数方程确定的一级、二级导数和反函数的导数。

3、理解并使用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，理解并使用柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的方法和简单应用，用导数判断函数的凹凸和拐点，找到函数图形的水平铅直线和斜渐近线。

5、了解曲率和曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径以及两条曲线的交角。

6、掌握使用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念、平面曲线的切线与法线方程函数的可导性和连续性、第一阶段微分形式的不变性、分段函数的导数。

罗必塔法则函数的极值、最大值和最小值的概念及其求法、函数的凹凸判断和拐点的求法。困难在于计算复合函数的求导法则隐函数以及参数方程确定的函数的第一阶和第二阶导数。

三、一元函数积分学

1、了解原函数、不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式、不定积分和定积分的性质以及定积分的中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。

3、要求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。

4、要理解变上限积分定义的函数，就需要它的导数来掌握牛顿莱布尼兹公式。

5、了解广义积分的概念，计算广义积分。

6、掌握用固定积分计算一些几何量和物理量（平面图形面积、平面曲线弧长、旋转体体积和侧面积、已知的三维体积、变力工作、重力、压力等），

重点关注原函数和不定积分的概念和性质、基本积分公式和积分的变化方法和分部积分方法、固定积分的性质、计算和应用。困难在于第二类变化积分方法和分部积分方法。

积分上限的函数及其导数、固定积分元素方法和固定积分的应用。

四、向量代数和空间分析

1、理解向量的概念及其表现。

2、掌握向量运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量的垂直和平行条件；掌握单位向量、方向数和方向余弦、坐标表达式和坐标表达式。

3、掌握平面方程、直线方程及其求法，利用平面直线的相互关系解决相关问题。

4、了解曲面方程的概念，了解常用的二次曲面方程及其图形，将要求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线与坐标轴的柱面方程平行。

5、了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解坐标平面上空间曲线的投影，并要求其方程。

五、多元函数微分学

1、了解二元函数的极限和连续性的概念，以及有界闭区连续函数的性质。

2、要理解多函数偏导数和全微分的概念，就要求全微分。

3、了解方向导数和梯度的概念，掌握其计算方法。

4、掌握多复合函数偏导数的求法，会求隐函数偏导数。

5、了解曲线的切线、法平面和曲面的切线和法线的概念，掌握二元函数极值的充分条件，寻求二元函数的极值，拉格朗日乘数的极值，多元函数的最大和最小值，以及一些简单的应用问题。

重点是二元函数的极限和连续概念。偏差导数和全重点是二元函数的极限和连续概念。偏差导数和全微分的概念及计算复合函数和隐藏函数的求导方法、二阶偏差导数、方向导数和梯度的概念及其计算。

空间曲线的切线和法平面、曲面的切线和法平面、二元函数的极值。

难点在于多复合函数的求导方法，二函数的泰勒公式。

六、多元函数积分学

1、了解二重积分和三重积分的概念，了解重积分的性质。

2、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3、了解两种曲线积分的概念，了解两种曲线积分的性质和两种曲线积分之间的关系，掌握计算两种曲线积分的方法，掌握格林公式，并使用与路径无关的平面曲线积分。

4、了解两类曲面积分的概念、性质和关系，掌握计算两类曲面积分的方法。

5、一些几何量和物理量将用于重积分、曲线积分和曲面积分。重点是利用直角坐标和极坐标计算二重积分。三重积分由直角坐标、柱面坐标和球面坐标计算。两种曲线积分的概念、性质和计算，格林公式。

两种曲面积分的概念、性质和计算，高斯公式。困难在于将二重积分分为二次积分、改变二次积分的积分顺序和三重积分的计算。第二类曲面积分和斯托克斯公式。

七、无限级数

1、掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数和p级数的收敛性；掌握比值收敛法，将采用正项级数的比较和根值收敛法。

2、利用交错级别的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及其关系。

3、掌握幂级数收敛域的求法，会求幂级数的和函数以及数级数的和。

4、掌握e的x次方，sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)A次方马克劳林展开式，将用它们间接展开简单函数；将定义为[-L，L]上面的函数扩展为傅立叶级数，将上面定义的函数扩展为正弦级数和余弦函数。

重点是几个级数的概念和性质、项目级数的收敛方法、交错级数及其收敛方法、绝对收敛和条件收敛的概念。权力级数的收敛半径和收敛范围的方法将函数显示为傅立叶级数。

困难在于权力级数和函数，将函数显示为权力级数和傅立叶级数。

八、常微分方程

1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件及特解等概念；掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。

2、会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y对线性微分方程解的性质和解结构的理解。

4、它将解决包含两个未知函数的一级常系数线性微分方程组。关键是解决微分方程的概念、变量可分离方程、一级线性微分方程和二级常系数线性微分方程。

难点在于建立微分方程，并根据实际问题确定解决方案。

下面是小编精心整理的汤家凤《高等数学辅导讲义》pdf电子版目录，考研的同学快跟着学起来吧：

第一章极限与连续

第一节函数第二节极限

第三节连续与间断重点题型讲解

题型一极限的概念与性质

题型二左、右极限

题型三不定型极限的计算问题

题型四n项和或积的极限计算

题型五﹑极限存在性问题

题型六︰含参数的极限问题

题型七―中值定理法求极限问题

题型八含变积分限的函数极限问题

题型九﹐间断点及其分类

题型十闭区间上连续函数性质

第二章导数与微分

第一节―导数与微分的基本概念

第二节求导公式与法则

第三节隐函数与参数方程确定的函数的求导

重点题型讲解

题型一导数与微分的基本概念

题型二―基本求导类型

题型三导数的几何应用题型四高阶导数

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