韦林考研数学经典函数例题及答案解析视频(十五天搞定函数极限)

摘要：函数极限是高等数学中的重要概念，也是许多数学分支领域的基础。

本文将介绍如何学好函数极限，包括学习方法、常见的极限类型以及解题技巧等内容。

一、学习方法

系统学习：首先需要学习函数的基本概念，包括函数的定义、性质和分类等内容。然后学习极限的定义、极限存在的条件及其性质等。

基础打牢：在学习函数极限之前，需要对初等数学的知识打牢基础，包括函数、数列、微积分基本定理等内容。

多练习：函数极限是一个需要大量练习的概念，通过多做题目，可以加深理解，掌握解题方法。

二、常见的极限类型

无穷大极限：当x趋近于某一点时，函数值无限增大或无限减小，称为无穷大极限。

无穷小极限：当x趋近于某一点时，函数值趋近于0，称为无穷小极限。

有界函数的极限：当x趋近于某一点时，函数值在一个有限的范围内波动，称为有界函数的极限。

三、解题技巧

利用基本极限公式：例如sinx/x、e^x-1/x等基本极限公式可以简化计算。

利用夹逼定理：当无法直接求解极限时，可以利用夹逼定理来求解。

利用函数的性质：例如奇偶性、周期性等函数的性质可以用来简化计算。

综上所述，学好函数极限需要系统学习、打好基础、多练习，掌握常见的极限类型和解题技巧。

只有不断地练习和总结，才能够真正掌握函数极限这一重要的数学概念。

四、学习方法的具体实践

学习函数的基本概念：在学习函数的基本概念时，需要了解函数的定义、函数图像、函数的性质等内容。

函数的定义是指，给定一个定义域和一个值域，每个定义域中的值都对应一个唯一的值域中的值。

同时，需要学习函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。这些都是后续学习极限的基础知识。

学习极限的定义：在学习极限的定义时，需要了解极限的形式定义、极限存在的条件以及极限的性质等。

极限的形式定义是指，当x无限接近某个值时，函数值趋近于某个常数L。

同时，需要掌握极限存在的条件，如左极限、右极限、单侧极限、无穷大极限、无穷小极限等。

掌握这些概念可以帮助学生理解极限的概念和特点，为后续的学习打下基础。

学习极限的计算方法：在学习极限的计算方法时，需要了解一些基本的极限公式和计算技巧。

例如，可以使用基本极限公式，如sinx/x、e^x-1/x等，来简化计算。

此外，可以使用夹逼定理来求解无法直接计算的极限。还可以利用函数的性质来简化计算，如奇偶性、周期性等。

多练习：函数极限是一个需要大量练习的概念，通过多做题目，可以加深理解，掌握解题方法。

可以尝试各种类型的极限问题，从基本的问题入手，逐步深入，掌握各种极限的求解方法。

五、常见的极限类型

无穷大极限：当x趋近于某一点时，函数值无限增大或无限减小，称为无穷大极限。例如，lim x→0 1/x² = ∞。

无穷小极限：当x趋近于某一点时，函数值趋近于0，称为无穷小极限。例如，lim x→0 sinx/x = 1。

有界函数的极限：当x趋近于某一点时，函数值在一个有限的范围内波动，称为有界函数的极限。例如，lim x→∞ sinx/x² = 0。

六、解题技巧

1.利用基本极限公式：例如sinx/x、e^x-1/x等，可以将复杂的极限化简为简单的形式。

2. 利用夹逼定理：当一个函数介于两个其他函数之间时，可以使用夹逼定理求解无法直接计算的极限。例如，当x趋近于0时，有x² ≤ sinx ≤ x，因此lim x→0 sinx/x = 1。

3.利用函数的性质：例如函数的奇偶性、周期性等可以简化极限的计算。例如，当x趋近于0时，有sinx/x = 1，因为sinx是奇函数，且sinx/x的函数值在x=0处为1。

4.利用变量代换：通过变量代换，可以将一个极限转化为另一个更容易求解的极限。例如，当x趋近于无穷大时，可以将x替换为1/t，将极限转化为t趋近于0时的极限。

5.注意极限存在的条件：在计算极限时，需要注意极限的存在条件，如左极限、右极限、单侧极限等。如果存在不同的单侧极限，则极限不存在。

学习函数极限需要从基础概念入手，了解函数的定义、函数图像、函数的性质等，掌握极限的定义和计算方法，

多做练习，熟练掌握解题技巧。常见的极限类型包括无穷大极限、无穷小极限、有界函数的极限等。

在解题时，可以利用基本极限公式、夹逼定理、函数的性质、变量代换等方法，注意极限存在的条件。

通过不断练习，可以掌握函数极限的基本概念和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。

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函数习题解析视频部分截图：