韦林思创2023考研数学基础概率论讲义(知识点及例题汇总)pdf

前面主要介绍考研数学基础概率论的相关知识，包括概率论基础概念、离散型随机变量、连续型随机变量、概率分布函数、

随机变量的函数的概率分布、多维随机变量、条件概率、独立性、期望、方差、大数定律和中心极限定理等内容。

文章主要从概率论的基础概念出发，逐步深入，为考研学生提供全面系统的概率论知识。

一、概率论基础概念

1.概率的定义及其性质

2.事件的概念及其关系

3.事件的运算

4.条件概率及其乘法公式

5.全概率公式和贝叶斯公式

二、离散型随机变量

1.随机变量的概念及其分类

2.离散型随机变量的概率分布

3.分布函数及其性质

4.随机变量的数字特征

5.二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布的概念和性质

三、连续型随机变量

1.连续型随机变量的概念及其密度函数

2.分布函数及其性质

3.随机变量的数字特征

4.正态分布、指数分布、伽马分布的概念和性质

四、概率分布函数

1.概率分布函数的概念及其性质

2.随机变量的函数的概率分布

五、多维随机变量

1.多维随机变量的概念及其联合分布函数

2.边缘分布函数及其性质

3.条件分布函数及其性质

4.随机变量的独立性

六、条件概率

1.条件概率的定义及其性质

2.条件概率的乘法公式

3.全概率公式和贝叶斯公式的条件概率形式

七、独立性

1.独立性的概念及其性质

2.多个随机变量的独立性

八、期望和方差

1.期望的定义及其性质

2.条件期望的定义及其性质

3.方差的定义及其性质

九、大数定律和中心极限定理

1.大数定律的概念及其性质

2.中心

极限定理的概念及其性质

3.切比雪夫不等式及其应用

4.中心极限定理的三种形式及其应用

上面详细介绍了考研数学基础概率论的相关知识，包括概率论基础概念、离散型随机变量、连续型随机变量、概率分布函数、

随机变量的函数的概率分布、多维随机变量、条件概率、独立性、期望、方差、大数定律和中心极限定理等内容。

通过本篇文章的学习，考研学生可以全面掌握概率论的基础知识，为后续的学习和考试打下坚实的基础。

此外，对于考研数学基础概率论的学习，需要注意以下几点：

1.掌握基础概念和定理：概率论是数学的一门重要分支，需要深入理解概率、随机事件、随机变量等基础概念和定理。

这些知识是考研数学的基础，也是后续复杂概率问题的基础。

2.多做题、多练习：对于概率论的学习，需要多做题、多练习。

通过练习题目可以帮助巩固知识，加深对概念的理解，提高解题能力，从而更好地应对考试。

3.注重理解和思考：概率论的学习需要注重理解和思考，而不是死记硬背。

需要深入思考概率问题的本质和实质，掌握概率计算的方法和技巧，同时要注意联系实际问题，理解概率在实际问题中的应用。

4.掌握常用公式和方法：在学习概率论时，需要掌握常用的公式和方法，

如条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、期望、方差等，这些公式和方法是解决概率问题的重要工具。

5.注重综合能力的培养：考研数学基础概率论不仅考察学生的概率计算能力，

还考察学生的数学综合能力。因此，在学习过程中，需要注重培养综合分析和解决问题的能力。

综上所述，考研数学基础概率论是考研数学的重要组成部分，对于考生来说，需要充分重视，

掌握好基本概念和定理，多练习题目，注重理解和思考，掌握常用公式和方法，同时注重综合能力的培养。只有这样，才能够在考试中取得好的成绩。

下面是一些常见的考研数学基础概率论的例题，供考生参考：

已知事件A、B相互独立，P(A) = 1/4，P(B) = 1/3，求P(AB)。

解析：由于A、B相互独立，所以P(AB) = P(A)P(B) = 1/12。

有一批产品中10%有质量问题，从中任取3个产品，求至少有1个有质量问题的概率。

解析：假设A表示至少有1个产品有质量问题，A的补事件为A'，即3个产品中都没有质量问题。则有P(A) = 1 - P(A') = 1 - (0.9)^3 = 0.271。

设X和Y是两个独立的随机变量，它们都服从均值为μ、方差为σ^2的正态分布，求Z = X + Y的概率密度函数。

解析：由于X和Y是独立的正态分布随机变量，所以它们的和Z = X + Y也服从正态分布，且均值为2μ，方差为2σ^2。因此，Z的概率密度函数为：

f(z) = 1/(sqrt(2π)σ) * exp[-(z-2μ)^2 / (2*2σ^2)]

从一批产品中随机抽取10个，已知其中3个有质量问题，求在剩下的产品中随机抽取2个，恰好有1个有质量问题的概率。

解析：假设事件A表示在剩下的产品中随机抽取2个，恰好有1个有质量问题，P(A)可分为两步计算。

首先，从10个产品中抽取3个有质量问题的概率为C(10,3)/C(10,10) = 1/12。

然后，在剩下的7个产品中随机抽取2个，恰好有1个有质量问题的概率为2*(C(3,1)*C(4,1))/C(7,2) = 12/35。因此，P(A) = 1/12 * 12/35 = 1/35。

以上是一些常见的考研数学基础概率论例题，希望能够对考生进行参考和学习。

下面是《考研数学基础概率论讲义》教材目录：

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