2023考研数学同济高数练习题及答案精讲(高教在线李艳芳老师)

高等数学是考研数学中的重点和难点之一，需要认真学习和大量练习。

本视频课程将为考生提供高等数学常见考点的详细讲解和解题技巧，涵盖了微积分、常微分方程、级数等知识点。

通过本视频课程的学习，考生可以掌握高等数学的基本概念、方法和技巧，提高数学解题能力，为考研取得好成绩奠定坚实的数学基础。

第一章 微积分

1.1 函数与极限

数列极限的概念及相关性质

函数极限的定义及计算方法

已知函数极限求参数的方法

1.2 导数与微分

导数的定义及几何意义

常见函数的导数计算方法

微分的定义及计算方法

1.3 微积分基本定理

积分的定义及性质

牛顿-莱布尼茨公式的应用

定积分计算的方法

第二章 常微分方程

2.1 常微分方程基础知识

常微分方程的定义及分类

一阶常微分方程求解的基本方法

2.2 高阶线性常微分方程

齐次线性常微分方程和非齐次线性常微分方程的定义及求解方法

常系数线性齐次微分方程的求解方法

变系数线性齐次微分方程的求解方法

第三章 级数

3.1 数项级数

数项级数的定义及判敛法则

等比级数、调和级数和幂级数的求和公式

3.2 函数项级数

函数项级数的概念及性质

傅里叶级数的定义及应用

球面谐函数的展开及其应用

第一章 微积分

1.1 函数与极限

本节将介绍数列极限和函数极限的概念及相关性质，并提供一些常见的极限计算方法。

数列极限是函数极限的基础，因此首先介绍数列极限的定义和性质。

然后讨论函数极限的定义及计算方法，包括单侧极限、无穷大极限、无穷小极限等。最后介绍已知函数极限求参数的方法，例如用夹逼定理求极限。

1.2 导数与微分

本节将介绍导数和微分的概念及其在微积分中的应用。导数是函数在某一点的变化率，具有几何意义和物理意义。

本节将介绍导数的定义及其几何意义，以及常见函数的导数计算方法，包括多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等。

此外，还将介绍微分的定义及计算方法，并讨论微分与导数的关系。

1.3 微积分基本定理

本节将介绍微积分基本定理，包括积分的定义及性质、牛顿-莱布尼茨公式的应用以及定积分计算的方法。

积分是微积分的核心概念之一，具有广泛的应用。本节将介绍积分的定义及其性质，包括线性性、可加性、区间可加性等。

然后讨论牛顿-莱布尼茨公式的应用，即用导数求原函数的方法。

最后介绍定积分的计算方法，包括用牛顿-莱布尼茨公式计算、用定积分的定义计算、分部积分法和换元积分法等。

第二章 常微分方程

2.1 常微分方程基础知识

本节将介绍常微分方程的定义及分类，以及一阶常微分方程求解的基本方法。

常微分方程是数学中一个重要的分支，广泛应用于物理、化学、工程等领域。本节将介绍常微分方程的定义及分类，

包括一阶常微分方程、二阶常微分方程和高阶常微分方程等。

然后介绍一阶常微分方程的求解方法，包括可分离变量法、一阶线性微分方程、齐次微分方程和非齐次微分方程等。

2.2 高阶线性常微分方程

本节将介绍高阶线性常微分方程的基本概念和求解方法。高阶线性常微分方程是常微分方程中的一个重要分支，具有广泛的应用。

本节将介绍高阶线性常微分方程的定义及其一般形式，包括齐次线性方程和非齐次线性方程。

然后介绍求解高阶线性常微分方程的方法，包括特征方程法、常数变易法、欧拉方程、变系数法和待定系数法等。

2.3 常微分方程的数值解法

本节将介绍常微分方程的数值解法，包括欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等。

常微分方程的数值解法是求解常微分方程的重要方法之一，具有广泛的应用。

本节将介绍数值解法的基本思想和原理，包括数值解法的误差和稳定性分析。

然后介绍常用的数值解法，包括欧拉法、改进的欧拉法和龙格-库塔法等，以及它们的特点和应用。

第三章 多元函数微积分学

3.1 多元函数极限与连续

本节将介绍多元函数的极限和连续的概念及其相关性质。多元函数是微积分中一个重要的分支，具有广泛的应用。

本节将介绍多元函数的极限和连续的概念及其性质，包括极限的定义和判定准则、连续的定义和判定准则等。

然后讨论多元函数的极限和连续的性质，包括极限的唯一性和局部有界性、连续函数的保号性和介值定理等。

3.2 多元函数偏导数与全微分

本节将介绍多元函数的偏导数和全微分的概念及其计算方法。多元函数的偏导数和全微分是微积分中一个重要的分支，具有广泛的应用。

本节将介绍多元函数的偏导数和全微分的概念，包括偏导数的定义和计算方法、全微分的定义和计算方法等。

然后讨论偏导数和全微分的性质，包括混合偏导数的次序和充分条件等。

3.3 多元函数的积分

本节将介绍多元函数的积分的概念及其计算方法，包括二重积分和三重积分。多元函数的积分是微积分中一个重要的分支，

具有广泛的应用。本节将介绍多元函数的积分的概念，包括二重积分和三重积分的定义和计算方法。

然后介绍二重积分和三重积分的计算方法，包括直角坐标系下的计算方法和极坐标系下的计算方法。

最后讨论多元函数积分的性质，包括积分的线性性和累次积分的交换次序等。

第四章 矢量分析

4.1 空间直角坐标系与向量

本节将介绍空间直角坐标系和向量的概念及其运算。空间直角坐标系和向量是矢量分析中的基本概念，具有广泛的应用。

本节将介绍空间直角坐标系的定义和坐标表示，以及向量的概念和运算，包括向量的加法、减法、数量积和向量积等。

然后介绍向量的几何意义和性质，包括向量的模长、方向和单位向量等。

4.2 曲线与曲面

本节将介绍空间曲线和曲面的概念及其性质。空间曲线和曲面是矢量分析中的重要概念，具有广泛的应用。

本节将介绍空间曲线的定义和参数表示，以及曲线的切线、法平面和弧长等概念。然后介绍空间曲面的定义和参数表示，以及曲面的切平面、法线和曲率等概念。

4.3 空间曲线积分与曲面积分

本节将介绍空间曲线积分和曲面积分的概念及其计算方法。空间曲线积分和曲面积分是矢量分析中的重要概念，具有广泛的应用。

本节将介绍空间曲线积分的定义和计算方法，包括第一型曲线积分和第二型曲线积分等。然后介绍曲面积分的定义和计算方法，

包括第一型曲面积分和第二型曲面积分等。最后讨论曲线积分和曲面积分的应用，包括线积分的应用于功和曲面积分的应用于通量等。

下面是笔者收集的考研高数习题精讲视频课程，希望能帮到你：

高数例题讲解视频截图：