初三学而思数学网课教学视频学课程讲解

我们学习数论二试内容，在之前我们为了完成不定方程的学习，因此初步了解了一些整除同余的基本知识。 我们将系统搭建数论学习的知识体系，这部分涉及到了数论中绝大部分常见问题，也为将来我们进行二试数学习打下了坚实的基础。为了准备 知识内容，需要大家复习一下初一兴趣班的内容，在 我们进行整除同余学习的过程中，重点在于解决问题的典型方法。之后我们会集中学习数论中的著名定理，为大家搭建起从基础的知识向定理论证的过程，同时我们有了更优秀的工具也可以反哺之前的内容。

我们从一些之前没有涉及到的代数和组合内容开始，我们学习的一些代数和组合内容，代数这部分和高中所学有密切的联系，结合之前所学的技巧为我们接下来的一试内容作好准备。组合内容不仅仅在于题型，重点在于对于问题的分析和思考方法。 我们聚焦整个初中阶段的系统性复习，会进行综合问题的研究。

教学课件：

第1讲 整除与同余进阶 

Part 1 整除与余数   

Part 2 最大公因数与最小公倍数   

Part 3 质数与算术基本定理   

Part 4 同余   

第2讲 进位制 

Part 1 整除问题   

Part 2 乘积问题   

Part 3 进位问题   

Part 4 其他进位制问题   

第3讲 高斯函数 

Part 1 高斯函数的概念和基本性质   

Part 2 高斯函数方程   

Part 3 高斯函数综合运用   

第4讲 同余方程与中国剩余定理 

Part1 同余方程   

Part 2 中国剩余定理   

第5讲 剩余系与费马小定理 

Part 1 剩余系   

Part 2 欧拉定理，费马小定理与威尔逊定理   

第6讲 不定方程3 

Part1 勾股方程   

Part 2 不定方程综合 

其他进位制问题

知识点睛

一、其他进位制的表示

整数的表示除了十进位制外，二进位制，八进位制等p进位制的记数法在生活的各个方面被广泛的采用，如计算机里常用的二进制。十六进制,钟表里的六十进制等

我们在这里给出正整数的p进位制的表示: A=am-1pm-+am-2-p-2+…+ap+a

其中a;∈{0,1,2…p-1},i=1,2,…，m-1,am-l≠o.,而m为十进位制数这种p的多项式表示的数，常常简记为A=(am-1am-2…ao)

二、进位制的互化

将一个十进位制的数化为p进位制的数，就以p为除数，去除这个数，得到第一个商和余数，再以p为除数

去除第一个商和余数，得到第二个商和余数，继续下去，直到商为0为止，所得的各次余数从左到右排列出来，便得到所化的p进位制数

将一个p进位制的数化为十进位制的数，直接从右边开始，第个数就乘以pi1再把这些乘积相加，就可以得到所化的十进位制数

高斯函数综合运用

知识点睛

1、高斯函数本身的运用:求从1到n的自然数中，整数m的倍数的个数;求n!中质因数p的次数

2、高斯函数在数论中的综合运用:灵活利用高斯函数的定义与因数倍数、余数、平方数等数论知识综合解决问题

剩余系

知识点睛

从模m的m个同余类A.A1A…Am中，每一类A;取一数a，则ana…m叫做模m的一个完全剩余系(简称m的完系).显然，完系中的m个数分别属于m个不同的剩余类。

最简单的模m的完全剩余系是0.1.2....-1.也叫做模m的最小非负完系。

如果(am)=1agaaz…am-是模m的一个完系，则aao+baa+baaz+b…aam-1+b也是模m的一个完系.

精讲精练：

教学视频：

电子课本：