高斯课堂大学离散数学速成课培训课程教学讲解

内容主要包括数理逻辑、集合论、图论、组合分析初步、代数结构及形式语言和自动机初步6方面的内容。书中概念论述清楚，内容丰富，通俗易懂，并且着重于概念的应用，而不着重于定理的证明。每章后均附有习题，建议学时为54~72。

本书可以作为计算机及信息管理等相关专业本科生的教材，也可以供从事计算机软件、硬件开发和应用的人员使用。另有配套教材《离散数学题解(第六版)》。

教学课件：

[1.14]--平面图.mp4

[1.13]--树.mp4

[1.12]--欧拉图与哈密顿图.mp4

[1.11]--图的基本概念.mp4

[1.10]--代数结构.mp4

[1.09]--函数.mp4

[1.08]--二元关系(2).mp4

[1.07]--二元关系(1).mp4

[1.06]--集合代数.mp4

[1.05]--谓词逻辑等值演算与推理.mp4

[1.04]--谓词逻辑基本概念.mp4

[1.03]--命题逻辑的推理理论.mp4

[1.02]--命题逻辑等值演算.mp4

[1.01]--命题逻辑的基本概念.mp4

1.命题

1)命题:能判断其真值的陈述句。

2) 真值:真、假. (1、0) 

3)真命题:真值为真的命题。

4)假命题:真值为假的命题。

5)原子命题(简单命题):不能再被分解成更简单的命题。

6)复合命题:由简单命题通过联结词联结而成的命题。

判定给定句子是否为命题，应该分两步:

1 首先判定它是否为陈述句. 

2.其次判断它是否有唯一真值

2.命题联结词

优先顺序:( ),-,∧,√,→,↔

3.命题公式及其赋值

1)命题变元:取值1(真)或0(假)的变元。

2)合式公式:将命题变元用联结词或圆括号按一定逻辑关系联结起来的符号串。

3)设pp.p是出现在公式A中的全部命题变元，给pp..p，各指定一个真值，称为对A的一个赋值，若指定的一组值使A为1，则称这组值为A的成真赋值:若使A为0，则称这组值的成假赋值

4.析取范式与合取范式

1)文字:命题变元及其否定.

2)简单析取式:仅由有限个文字构成的析取式.

3)简单合取式:仅由有限个文字构成的合取式.

4)析取范式:由有限个简单合取式的析取构成的命题式 其中A(i=1,2...s)是简单合取式.

5)合取范式:由有限个简单析取式的合取构成的命题式 B(j=1,2,…,t)是简单析取式.

5.主析取范式与主合取范式

在含有n个命题变元的简单合取式(简单析取式)中，若每个命题变元和它的否定式恰好出现一个且仅出现一次，而且命题变元或它的否定式按照下标从小到大顺序排列，称这样的简单合取式(简单析取式)为极小项(极大项)。

6.联结词的完备集

设S是一个联结词集合，如果一个命题公式都可以由仅含S中的联结词构成的公式表示，则称S是一个联结词完备集.

设p，q是两个命题，复合命题“p与q的否定式”称作pq的与非式，记作ptq

即p↑q→-(pΛq)，“↑”称作与非联结词.

复合命题“p或q的否定式”称作pq的或非式，记作plq

即plq↔-(pVq)，“!”称作或非联结词.

以下都是联结词完备集

S={-,∧,V} S₂={-,∧,V,→} S;={-,∧,v,→,↔} Ss={-,∧} Ss={-,V} S6={一,→} S,={↑) S:={1)

习题训练：

教学视频：

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