峰考高斯课堂大学线性代数速成课培训课程教学讲解

阐释基本概念，考察要点夯实基础，循序渐进

讲解详实，点拨精准

考研数学一二三通用

基本内容与重要结论

典型例题分析选讲

全书共分六章及一个附录，每章均由知识结构网络图、基本内容与重要结论、典型例题分析选讲以及练习题精选四部分组成，为的是方便同学们总结归纳以及更好地掌握知识间的相互渗透与转换。

本书力求在较短的时间内，用不多的篇幅，帮助同学们搞清基本概念，掌握基本理论和公式，了解重点和难点并澄清一些常犯的错误与疑惑。

行列式--每一章都有应用

一、知识结构网络图

二、基本内容与重要结论基础知识重要定理主要公式

方阵的行列式克拉默法则

三、典型例题分析选讲数字型行列式抽象行列式特征多项式矩阵秩的概念关于|A|=0克拉默法则代数余子式求和

四、练习题精选答案与提示

第二章矩阵--基础，防混淆

一、知识结构网络图

二、基本内容与重要结论基础知识重要定理主要公式

三、典型例题分析选讲矩阵运算伴随矩阵可逆矩阵初等矩阵正交矩阵矩阵方程

四、练习题精选答案与提示

第三章n维向量--难点，加油

一、知识结构网络图

二、基本内容与重要结论基础知识重要定理

三、典型例题分析选讲线性相关线性表出向量组的秩矩阵的秩向量空间

四、练习题精选答案与提示

第四章 线性方程组--重点，别马虎大意

一、知识结构网络图()

二、基本内容与重要结论基础知识主要定理

三、典型例题分析选讲基础解系

解方程组Ax=b

有解判定、解的结构、性质公共解、同解方程组的应用

四、练习题精选答案与提示

第五章 特征值与特征向量--重点，综合性强

一、知识结构网络图

二、基本内容与重要结论基础知识重要定理

三、典型例题分析选讲特征值、特征向量相似、相似对角化

相似对角化时的可逆矩阵P求参数的问题用相似求An反求矩阵A实对称矩阵

四、练习题精选答案与提示

第六章 二次型

一、知识结构网络图 

二、基本内容与重要结论 

基础知识 

主要定理 

三、典型例题分析选讲 

二次型基本概念

二次型的标准形

二次型的正定性

矩阵的等价、相似、合同

矩阵的三则运算

区别

1) 行列式是一个数，矩阵是一个表

2)行列式是nxn阶，矩阵是nxm阶(n和m可以不相等也可以相等)

3)AA是把行列式某行(列)乘以A;AA是把矩阵里每个元素都乘以A

4)行列式加减是数的运算;矩阵的加减只能是同型矩阵，对应元素的加减5)矩阵如果是方阵(n=m)的时，有行列式值

矩阵的加减

1同型矩阵(同行同列的矩阵)

2对应元素相加减

矩阵的数乘

每个元素均要乘以k

行列式的数乘

某行或者某列乘以k

概念

不同行不同列元素乘积的代数和(共n!项)

性质

经转置行列式的值不变，即|AT|=|A

某行有公因数k，可把k提到行列式外.特别地，某行元素全为0，则行列式的值为0两行互换行列式变号,特别地,两行相等,行列式值为0:两行成比例,行列式值为0某行所有元素都是两个数的和，则可写成两个行列式之和某行的k倍加至另一行,行列式的值不变

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