峰考高斯课堂大学高数微积分系统课培训课程教学讲解

上册以函数的知识作为过渡，以运动和变化的观点引出极限，再以极限研究函数的变化率，形成一元函数微分学;从面积问题引出定积分，并与微积分互为逆运算建立联系，形成微积分的基本定理，构成一元函数积分学。

教学课件：

课时21 微分方程 .mp4 

课时20微分方程(一).mp4

课时19定积分的应用.mp4

课时18定积分(二).mp4

课时17定积分(一).mp4

课时16不定积分(二).mp4

课时15不定积分(一).mp4

课时14 微分中值定理.mp4

课时13 渐近线、曲率圆.mp4

课时12 单调性与凹凸性.mp4

课时11 泰勒公式.mp4

课时10 洛必达法则.mp4

课时9 函数的微分.mp4

课时08 导数(二).mp4

课时7导数(一).mp4

课时6 函数的连续与间断点.mp4

课时5 夹逼准则和单调有界原理.mp4

课时4无穷小替换.mp4

课时3两个重要极限公式.mp4

课时2 极限.mp4

课时1 函数.mp4

1.定义域

函数定义:设D是一个实数集合，对每一个xeD,存在一个对应法则f，都能对应唯一的一个实数v，则这个对应法则f称为定义在D上的一个函数，记为:y=f(x)

函数的两个重要因素:

(1)定义域;

(2)对应法则。

2.函数的性质

(1)有界性:

VxeD，若存在正数M，都有f(x)≤M成立,则称f(x)在区间D上有界。

(2)奇偶性:

设f(x)的定义域D关于原点对称

若f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数;

若f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

(3)周期性:

存在常数T>0，使得VxeD，x±TeD，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数。(4)单调性:

若x，xD，x<x，都有f(x)<f(x)，则称f(x)在D上单调递增。

若Vx，xD，x<x，都有f(x)>f(xz)，则称在f(x)在D上单调递减。

三角函数

(i)正弦函数:y=sinx，余弦函数:y=cosx。

(ii)正切函数:y=tanx，余切函数:y=cotx。

(iii)正割函数:y=secx，余割函数:y=cscx。

反三角函数

(i)反正弦函数:y=arcsinx，反余弦函数:y=arccosx。

(ii)反正切函数:y=arctanx，反余切函数:y=arccotx。

初等函数

由基本初等函数和常数经过有限次四则运算和复合运算得到的可以用一个式子来表达的函数称为初等函数。

注:初等函数在定义域内处处连续。

(3)复合函数

设函数y=f(u)的定义域为D，，函数u=g(x)的定义域为D，且值域RcD，则由下式确定的函数:y=f[g(x)]，xeD。称为由函数u=g(x)与函数y=f(u)构成的复合函数。

课后训练：

教学视频：

教学视频讲解：